#1071. 「NOIP2020」排水系统

内存限制:512 MiB 时间限制:1000 ms 输入文件:water.in 输出文件:water.out
题目类型:传统 评测方式:文本比较
上传者: Victor_Huang

题目描述

对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。

有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 n 个排水结点(它们从 1 ∼ n 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。

排水系统的结点中有 m 个污水接收口,它们的编号分别为 1, 2, \ldots , m ,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。现在各个污水接收口分别都接收了 1 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

从文件 water.in 中读入数据。

第一个两个用单个空格分隔的整数 n m 。分别表示排水结点数与接收口数量。 接下来 n 行,第 i 行用于描述结点 i 的所有排出管道。其中每行第一个整数 d_i 表 示其排出管道的数量,接下来 d_i 个用单个空格分隔的整数 a_1, a_2, \ldots , a_{d_i} 依次表示管道 的目标排水结点。

保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出到文件 water.out 中。

输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 p,q ,表示排出的污水体积为 \frac{p}{q} 。要求 p 与 q 互素, q = 1 时也需要输出 q

样例

样例 1

输入数据:

5 1
3 2 3 5
2 4 5
2 5 4
0
0

输出数据:

1 3
2 3

1 号结点是接收口,4、5 号结点没有排出管道,因此是最终排水口。
1 吨污水流入 1 号结点后,均等地流向 2、3、5 号结点,三个结点各流入 \frac{1}{3} 吨污水。
2 号结点流入的 \frac{1}{3} 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 \frac{1}{6} 吨污水。
3 号结点流入的 \frac{1}{3} 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 \frac{1}{6} 吨污水。
最终,4 号结点排出 \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} 吨污水,5 号结点排出 \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3} 吨污水

样例 2、3

见附加文件。

数据范围与提示

测试点编号 n \le m \le
1 \sim 3 10 1
4 \sim 6 1000
7 \sim 8 10^5
9 \sim 10 10

对于所有测试点,保证 1 \le n \le 10^5,1 \le m \le 10,0 \le d_i \le 5
数据保证,污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中,不会经过超过 10 个中间排水结点(即接收口和最终排水口不算在内)。